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Friday Night Puzzles 4: Marte Rojo

friday_night_puzzlesCada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Otra vez viernes! Y eso quiere decir que es el momento de plantear otro enigma matemático. Vale, veamos… soy consciente de que el enigma anterior era un poco confuso… yo mismo me quemé un par de transistores y un multiplexor mientras lo pensaba, así que hoy voy a proponer uno bastante más sencillo. Aún así, creo que es bastante interesante, ya que guarda relación con uno de los temas y problemas más importantes de la computación moderna: la Teoría de Juegos. Pero como siempre, en primer lugar vamos a dar la respuesta al enigma pasado.

Creo que estaréis de acuerdo conmigo en que, lo primero que hay que hacer, es saber cuántos “movimentos” hará el robot, ¿no? Se puede hacer con logaritmos, pero probablemente lo primero que se nos ocurre es ir dividiendo la distancia entre dos para ver en qué momento el resultado es inferior a 0.001. Por tanto veremos que, después de 20 pasos, el robot explotará (no llegará a hacer el 21º). Por lo tanto, hay 5 movimientos por dirección (5 NE + 5 NW + 5 SW + 5 SE).

Bien, pero ahora falta la parte más difícil… ¿cómo calculamos la distancia? Sabemos que la longitud recorrida en dirección NE será:

T

En la dirección NE sabemos que la distancia T recorrida en el eje X es la misma que en el eje Y, ¿no? Esto es así porque el robot sale con un ángulo de 45º.

diagram1

Entonces, tenemos que la longitud d recorrida en el eje X es igual a la longitud d recorrida en el eje Y. Ahora hay que aplicar el teorema de Pitágoras y obtendremos…

d2

Ahora puedes ir y quitar el polvo a tus antiguos apuntes de la ESO, porque habrá que despejar la variable d. Obtenemos:

ecuacion

Acto seguido habrá que estudiar cuál es el signo de la X y de la Y en cada uno de los cuadrantes del eje de coordenadas, es decir, en cada una de las direcciones que va a tomar el androide. Así pues:

diagram2

Sabemos que la distancia recorrida en NW será la mitad de NE. A su vez, la distancia recorrida en SW será la mitad de NW, y así sucesivamente. Por lo tanto, podemos calcular las dos componentes finales X y Y con esta sencilla operación:

final

Et voilà! Ya tenemos las coordenadas. Ahora sólo habrá que sustituir los valores de T y ya obtendremos la respuesta.

Bien, y aquí viene el nuevo enigma para esta semana:

Después de largo tiempo estudiando el Planeta Rojo, resultó que todas las teorías conspiranoicas sobre marcianitos verdes y ciudades en Marte tenían razón. La NASA y el gobierno habían intentado ocultarlo durante años a fin de evitar que cundiera el pánico entre la población, pero ante las cada vez más abundantes pruebas en forma de fotos borrosas que se filtran y llegan al público en general, la NASA ha revelado la existencia de ciudades en Marte, comunicadas por canales, siguiendo este mapa:

mapa_de_marteEmpezando por la ciudad marcada con una “N”, ¿serías capaz de formar una frase (en español, no en marciano) recorriendo todas las ciudades y sin repetir ninguna? Muchas personas creen que no hay solución posible, pero en realidad se trata de un enigma muy sencillo, ¡ya veréis! 😉

Y hasta aquí el Friday Night Puzzles de hoy. La semana que viene daré una solución al enigma de hoy, y escribiré uno nuevo. No obstante, hoy he decidido hacer un pequeño cambio: los lectores podéis escribir respuestas y soluciones en los comentarios, pero sólo transcurridas 24 horas desde la formulación del enigma. ¡Así pues, si quieres resolverlo sin ningún tipo de ayuda lo mejor será que no mires más abajo!

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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1 Comentario en "Friday Night Puzzles 4: Marte Rojo"

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[…] ¡Buenas noches, seguidores! Como cada viernes, vamos con otro post de Friday Night Puzzles. El enigma de hoy trata sobre universitarios, alcohol y un fiestón padre, pero antes vamos a dar la respuesta al enigma anterior. […]

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