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Friday Night Puzzles 17: El Concurso Booleano

finale_17Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Buenas noches, seguidores! Otra vez viernes, y nada mejor que empezar el finde con una ración de puzzles. Como siempre, voy a empezar solucionando el enigma de la semana pasada y propondré uno nuevo.

Respuesta al enigma de la prisión

Resulta evidente que si una celda estará abierta si ha sido visitada un número impar de veces (ya que inicialmente están todas cerradas).

Así pues, una celda X será visitada en cada turno N que divida el número de la celda (por ejemplo: la celda 12 será visitada en el turno 1, 2, 3, 4, 6 y 12, que son sus divisores).

Por lo tanto, los divisores de X vienen por pares en todos los números. Sin embargo hay una excepción, los números cuadrados, es decir, aquellos que tienen raíz cuadrada exacta (por ejemplo 25). Estos números tienen un número impar divisores (25 tiene 1, 5 y 25) por lo cuál sólo estos números serán abiertos un número impar de veces.

Ahora sólo nos queda calcular cuáles son los números cuadrados perfectos menores o iguales a cien: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100. Por lo tanto, sólo se escaparán 10 prisioneros.

El enigma del concurso booleano

¡Bienvenidos al concurso inexistente de robologs! Soy Nano, el presentador, y os voy a ofrecer tres regalos:

-El regalo A, que es fantástico y casualmente se trata de aquello que siempre habéis querido. 😀

-El regalo B, que es mediocre. :/

-El regalo C, el peor de todos, que no sirve ni como pisapapeles. :'(

El juego consiste en que debéis decir un enunciado (por ejemplo: “Hoy llueve” o “Quiero el regalo A”). Si el enunciado es falso, voy a daros el regalo C, por mentirosos. Sin embargo, si el enunciado es cierto, voy a escoger entre el regalo A o B y os lo voy a dar. Sólo podéis hablar una vez.

¿Que frase elegiríais para que, con toda seguridad, obtengáis el regalo A?

Recordad que como siempre se puede escribir la respuesta en los comentarios una vez transcurridas 24 horas desde esta publicación. La semana que viene daré la respuesta y plantearé un nuevo enigma. ¡A quemar materia gris!

boolean

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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