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Friday Night Puzzles 24: Atasco en la carretera

fnp24Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Hola, seguidores! Continuando con mi columna semanal de puzzles y acertijos variados, hoy propongo uno que, a diferencia del último, no requiere demasiados conocimientos matemáticos y puede resolverse probando varias veces. Pero antes daré la respuesta al Problema de Newton-Pepys con monedas.

 

Respuesta al enigma de Newton-Pepys

Voy a resolverlo de dos formas: la primera es la más metódica, correcta y utilizaremos algunas operaciones matemáticas. (¡Eh, no os vayáis! ¡Tranquilos! Nada de integrales dobles ni cálculos por el estilo). El segundo método es para vagos y no requiere ningún cálculo, pero aún así también tiene su lógica.

Método 1:

Empecemos calculando el primer caso. ¿Cuántas probabilidades diferentes hay?

lanzamiento1

A simple vista vemos que tenemos 4 posibilidades y 3/4 de ellas son acierto, por lo que a simple vista podemos afirmar que hay un 75% de probabilidades de éxito. Sin embargo, para los otros casos las posibilidades y combinaciones crecen exponencialmente y nos será muy difícil calcularlas por este sistema. Bueno, difícil no, pero id preparando el desayuno de mañana.

En combinatoria, existe una fórmula para calcular las distintas combinaciones. Como importa el orden en que salen las monedas (las dos combinaciones del centro no son la misma) y pueden repetirse los distintos elementos, utilizaremos la fórmula:

combinaciones_posiblesDónde n es el número de monedas y r las posibilidades de cada moneda (cara o cruz). Es decir, en el primer caso tenemos:

resultado1Es decir, cuatro combinaciones distintas. De estas nos sirven las que tengan 1 o 2 caras. El número de combinaciones válidas se calcula con:

formulaDónde n es el número de monedas y r el número de caras. Por lo tanto, en este caso el número de combinaciones válidas seran las que tengan una o dos caras, es decir :

resultado2Tenemos 3/4 combinaciones válidas, por lo tanto un 75% de posibilidades de acertar en el caso 1.

Los cálculos para el segundo caso serán:

caso_2_a caso_2_bPor lo tanto 11/16, que es aproximadamente un 68’7% de probabilidades de acierto.

Si vamos siguiendo este proceso, veremos como el porcentaje de probabilidad de acierto se va haciendo cada vez menor. Así pues, el mejor caso es el primero, en el que tenemos un 75% de probabilidades de éxito.

Método 2:

Si nos fijamos, el segundo lanzamiento es como realizar dos veces el primero, y el tercero es realizarlo tres veces.

Por lo tanto, si realizamos el primer lanzamiento, sólo necesitamos tener éxito una vez. Si escogemos el segundo, es como tener que realizar con éxito el primer lanzamiento dos veces, y así sucesivamente. Por lo tanto, es mejor jugársela sólo una vez.

El enigma del atasco

He aquí el enigma de esta semana:

Tenemos una calle muy estrecha, por la que sólo puede circular un vehículo. Sin embargo, en un determinado punto la calle se ensancha y puede pasar un vehículo. Hoy ha entrado por cada extremo de la calle dos vehículos, tal y como muestra la imagen:

esquema_enigmaAsí, pues, se ha formado un atasco que los conductores no saben cómo solucionar. ¿Puedes decir cómo solucionar este problema de tal forma que los coches de la derecha puedan salir por la izquerda y al revés?

Como siempre, tenéis una semana para resolver el enigma, y se permite escribir respuestas y planteamientos en los comentarios 🙂

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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