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Friday Night Puzzles 59: ¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?

fnp59Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Buenas noches, seguidores! Hoy voy a proponeros otra paradoja, que explora las curiosas propiedades de las formas fractales. Se trata de la paradoja de la Costa de Inglaterra, planteada por Benoît Mandelbrot en el artículo “¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?” (“¿How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension”).

Pero antes de empezar, he aquí la respuesta al último enigma:


 

Respuesta al enigma del circo

La gracia está en darse cuenta de que no todos los animales tienen patas 😛 La respuesta es cuatro animales cuadrúpedos, dos bípedos y cinco serpientes.

¡Resuelto!


 

La paradoja de la Costa de Inglaterra

El enunciado de hoy es “¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?”

La semana que viene os daré la respuesta y hablaré un poco más de esta interesante paradoja. Hasta entonces… ¡a pensar!

great_britain


Solución al enigma de la costa de inglaterra

Nota: Como explico en el próximo FNP, a partir de ahora voy a publicar las soluciones en el mismo artículo dónde se planteó el problema. Creo que así será más práctico.

¿Qué longitud tiene la costa de inglaterra? Pues la respuesta es… ¡infinita!

Esto es debido a las propiedades de los fractales. En la naturaleza hay muchas estructuras fractales. Por ejemplo, si nos fijamos en una foto de una col romanesco, vemos que su estructura se repite.

romanesco

Es difícil de decir si esta foto fue tomada desde cerca o desde lejos, puesto que el aspecto de la col es idéntico a cualquier escala. Otro ejemplo de fractal es el copo de nieve de Koch. Empezando por un triángulo, se pueden ir añadiendo subdivisiones infinitamente hasta obtener una longitud infinita.

koch

Vale, es evidente que las líneas de costa no son ni coles ni fractales. Pero comparten algunas de sus propiedades. La longitud de la costa dependerá de la regla que utilicemos. Si medimos en intervalos de 1km, no podremos contornear todos los recovencos.

Britain-fractal-coastline-combined

imagen de wikipedia

A su vez, si reducimos la longitud de la regla a 0.5, habrá otras ondulaciones que se nos escaparán. Y podemos ir reduciendo la regla indefinidamente hasta llegar a las rocas más pequeñas, a los átomos, a las partículas subatómicas… y la longitud irá creciendo hasta el infinito. Lo cuál es una paradoja… ¡recorrer la costa de inglaterra nos tendría que llevar una eternidad!

¿No es interesante el mundo de los fractales? 😀

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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