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Friday Night Puzzles 66: última oportunidad

fnp66Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

Si queréis ver la respuesta al acertijo del viernes pasado, ya está publicada ¿Habéis acertado?

El enigma de hoy dice:

“Te encuentras en un casino de Las Vegas después de una noche de juego. Has probado todos los juegos desde el Blackjack a las tragaperras, y apostando muy fuerte. Así que sólo te queda un dólar en la cartera.

Como además has saqueado la destilería y no recuerdas ni tu nombre (los humanos reaccionaís de forma muy rara cuándo bebéis…) te han echado del casino y no puedes volver a jugar. ¡Pero necesitas dos dólares para volver en bus hacia el hotel, a la otra punta de la ciudad!

De repente, dos hombres de aspecto sospechoso se acercan y te proponen un juego. Tienen un montón con 15 piedrecitas. En cada turno puedes coger entre 1 y 5 piedras y retirarlas del juego. El jugador que tome la última piedra recibe un dólar del jugador anterior, y el tercero no gana ni pierde nada.

Tienes que jugar primero. Intuyes que ambos jugadores quieren lo mejor para sí mismos (no van a jugar en equipo), y es evidente que no van a cometer ningún error (tienen mucha práctica). La pregunta es… ¿deberías aceptar jugar a este juego?

La semana que viene publicaré la respuesta aquí debajo.

Respuesta:

Sí, puedes acceder a jugar. Llamaremos a los tres jugadores A, B y C, y juegan en orden alfabético (El jugador A seremos nosotros). La gracia está en empezar que pasa si sólo quedan 1, 2, 3… piedras y el Jugador A tira primero.

Es evidente que si quedan de 1 a 5 piedras, el Jugador A las retirará todas y ganará el juego.

Si quedan 6 piedras, el Jugador A va a perder siempre, puesto que retirando cualquier número de piedras siempre van a quedar menos de 5 piedras, así que el Jugador B va a retirarlas todas y ganará.

Si quedan 7 piedras, el Jugador A tiene que retirar sólo una (de lo contrario, va a perder, puesto que van a quedar 5 o menos piedras). De esta forma, el Jugador B va a estar en la situación de las 6 piedras, y va a perder seguro.

Si hay 8, 9, 10, 11 o 12 piedras, el Jugador A puede dejar sólo 7 piedras. Entonces jugará B que sólo puede retirar una piedra. Quedarán 6, y juega el Jugador C, que va a perder.

Con trece piedras, estamos en la misma situación que el 6.

Con 14, estamos en la misma situación que el 7.

Entonces, con quince, el Jugador A tiene que retirar sólo una piedra. De esta forma, el Jugador B sólo puede retirar una piedra o va a perder. El jugador C se verá con 13 piedras, y sólo puede perder.

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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