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Friday Night Puzzles 80: Los peces Luchadores de Siam

fnp79Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

Si alguna vez habéis estado en Siam, sabréis que hay dos peces que se desprecian entre sí: la perca blanca (llamada Pez Rey) y perca negra, más pequeña y apodada como Pez Diablo. Estas especies se atacan instintivamente nada más verse.

Un Pez Rey aniquilaría sin mucha dificultad a un Pez Diablo en pocos segudnos, pero si bien el Pez Diablo carece del tamaño y la fuerza de su contrincante, tiene la habilidad de ser un gran luchador en equipo. Tres Peces Diablo igualan a un Pez Rey en fuerza, de manera en proporción 3:1 el combate se prolongaría durante horas (se quedarían en tablas).

Pero con cuatro Peces Diablo la cosa cambia, puesto que pueden eliminar a un Pez Rey en 3 minutos. Cada Pez Diablo extra hace que el tiempo se reduzca de forma proporcional.

En Siam son famosas las peleas de peces entre estas dos razas. Las apuestas son muy lucrativas, y para ganar hay que adivinar el bando ganador y en cuánto tiempo va a ganar. Si hay una pecera con 4 Peces Rey y 13 Peces Diablo, ¿qué bando será el ganador y qué cantidad de tiempo le llevará serlo?

Respuesta:

Como los Peces Diablo son buenos luchadores en equipo, lo mejor que pueden hacer es dividirse en cuatro grupos de 3 peces, y que cada grupo ataque a un Pez Rey. El Pez Diablo número 13 ayudará a uno de los cuatro grupos. Este grupo conseguirá vencer al Pez Rey en 180 segundos, mientras que los otros tres combates se quedarán en tablas.

Después, los Peces Diablo vencedores pueden separarse para ir a ayudar a sus compañeros. Habrá dos grupos de cuatro peces y uno de cinco.

Bueno… ¿y cinco Peces Diablo en cuánto tiempo se cargan a un Pez Rey? Podemos utilizar una regla de tres inversa para generalizarlo a n peces (dónde n sea cualquier número):

peces

Por lo tanto, con 5 peces, el tiempo se reducirá a 144 segundos. Cuando el grupo de 5 haya salido victorioso, a los otros dos grupos de 4 todavía les faltarán 36 segundos para terminar.

Quedan aún dos Peces Rey, a los que les quedan 36 segundos para reunirse con su creador. El grupo de 5 Peces Diablo se divide en 3 y 2, y van a ayudar a sus compañeros a acabar con los Peces Rey restantes. Tendremos dos grupos, uno con 7 Peces Diablo y otro con 6.

Ahora podemos hacer otra regla de tres inversa. Si 4 peces diablo acaban de matar al pez rey en 36 segundos, con n Peces Diablo tendremos…

peces2

Ahora vemos que el grupo de 7 acabará con el moribundo Pez Rey en 20 + 4/7 segundos (aproximadamente 20 segundos y medio). El grupo de 6 Peces Diablo necesitaba 24 segundos para acabar con su contrincante, por lo que cuándo el grupo de 7 haya terminado, a ellos todavía les faltarán 24/7 segundos.

Ahora, todos los peces luchan juntos. Haciendo otra regla de 3, vemos que si 6 peces vencían en 24/7 segundos, 13 peces lo harían en 144/91 segundos (más o menos un segundo y medio). ¡Ya tenemos todos los tiempos! Ahora hay que sumarlos:

180 + 144 + (20+4/7) + (144/91) = 4500/13

Lo que es, 346+2/13 segundos, unos 5 minutos y 46 segundos.

Ale, ya podemos ir a apostar. ¿Alguien lleva suelto?

admin

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4 Comentarios en "Friday Night Puzzles 80: Los peces Luchadores de Siam"

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Nacho
Humano

Suponiendo que los peces diablo se dividirán en grupos (Uno de 4, y 3 de 3) obviamente ganarían los peces diablo ya que cada grupo se enfrentaría a un pez rey diferente.
En cuanto al tiempo, tardarían (según mi lógica) 4 minutos y 15 segundos

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