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Friday Night Puzzles 15: El Puente

friday_night_puzzlesCada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

Aquí estamos otra vez, con otro enigma de ingenio. Antes de presentar el nuevo enigma voy a dar la respuesta al anterior, como siempre.

Respuesta al enigma de las ovejas

Este enigma puede resolverse de distintas formas: algunas muy simples, otras más complejas. La primera y más sencilla es ir probando números. Por el enunciado deducimos que el primer pastor debe tener dos ovejas menos que su amigo, así que probamos distintas combinaciones.

sistema1Así pues, vemos que los únicos valores posibles son 5 y 7, ya que 5-1 = 4 y 7+1 = 8, por lo que en el segundo caso el pastor B tendrá el doble de animales que su amigo.

Sin embargo, esta forma no es muy elegante. Es mucho mejor (y quizás más rápido) plantear un sistema de ecuaciones y resolverlo:

ecuacion1Despejamos la y:

ecuacion2Ahora igualamos el sistema y obtenemos que la x = 5:

ecuacion3Otro sistema es resolver el sistema planteándolo como una matriz y escalando:

ecuacion4ecuacion5Aquí vemos que y = 7, y por sustitución vemos que x sólo puede ser 5.

Finalmente, si despejamos las y podemos representar las ecuaciones como dos funciones cuyo punto de corte será la solución al problema:

graficaQue en efecto, es 5 y 7.

También podemos crear un algoritmo genético que nos aproxime, después de varias iteraciones, la solución al problema, o podemos implementar un grafo o ir al campo y contar ovejas. Pero creo que los que he expuesto son los métodos más obvios para resolver el problema…

 

El Enigma del Puente

En algún mundo de fantasía genérico un pequeño grupo de héroes debe cruzar un río. El problema es que es de noche y está muy oscuro, y a su espalda les persigue un grupo de criaturas innombrables dispuestas a hacer un buen mejunje con sus huesos y ofrecérselo como cena al Señor Oscuro de turno.

Los héroes sólo tienen 17 minutos para cruzar. El puente está en muy mal estado, y sólo pueden pasar de dos en dos y con la ayuda de un farol de aceite, de lo contrario se caerán al río. Así pues, la lintierna debe ser transportada en cada viaje a través del puente, sin embargo no puede ser lanzada ni arrojada.

Cada héroe viaja a una velocidad distinta. El Elfo, como está muy acostumbrado a trepar por los árboles y vivir en el bosque en plan hippy, cruza el puente en 1 minuto. El bardo también es bastante ágil, y lo cruza en 2 minutos. El mago lo cruza en 5 (el pobre tiene ya una edad…). El Paladín, que no se quita su Armadura +56 de defensa ni para ducharse, a duras penas puede moverse y cruzará el puente en 10 minutos.

Cuando dos héroes cruzan el puente, lo harán a la velocidad del héroe más lento. Por ejemplo, si cruzan el Elfo y el Paladín, tardarán 10 minutos.

¿Qué estrategia deben seguir los héroes para cruzar el puente en, como máximo, 17 minutos?

Recordad que podéis dejar la respuesta en los comentarios una vez hayan pasado 24 horas desde la publicación del enigma. 🙂

darkforest

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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1 Comentario en "Friday Night Puzzles 15: El Puente"

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