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Friday Night Puzzles 47: El problema de la araña

fnp47Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Saludos, lectores! Otra vez viernes, y como siempre aquí estoy con un nuevo acertijo para la colección. Vale, comprendo que el último enigma era muy complicado, así que hoy escribiré uno más sencillo 🙂

Pero en primer lugar daré la solución al último acertijo. Podéis ver el enunciado aquí.


Respuesta al problema no-tan-imposible

En primer lugar: es evidente que para saber los números, los dos matemáticos deben deducir la suma y el producto (P debe conocer también la suma y S el producto).

P no puede determinar cuáles son los dos números de su producto. ¿Qué significa esto? Que el producto no puede estar compuesto por dos números primos, ya que si lo estuviera sólo habría una descomposición factorial posible para P, y éste sabría cuáles son los dos números.

Hay una conjetura en matemáticas, llamada la conjetura de Goldbach, que dice que todo número par está compuesto por la suma de dos números primos (ej. 4 = 2+2. 8 = 5+3, etc). Por lo tanto podemos descartar todos los números pares del 4 al 40. Dado que el 2, a pesar de ser primo, también puede descomponerse en 1+1 debemos descartar todos los números impares que sean un número primo más 2.

Esto nos deja con 11, 17, 23, 27, 29, 35 y 37. Si analizamos cada una de las posibilidades, llegamos a la solución. No puede ser 11: si fuese este número el producto de P sería 24 o 28, y si bien P sabría cuáles son los números, S jamás podría llegar a saberlos con certeza ya que tiene dos posibilidades, y por lo tanto no diría “Si tu los has encontrado, yo también”. Puede razonarse con otros casos, pero si seguimos el orden llegaremos antes a la solución: es 17. ¿Por qué?

Hay varias opciones. Si los dos números fueran 2 y 15 (2+15 = 17), el producto daría 30. Este número también puede ser el resultado de 5×6, por lo que P, que vería que el producto es 30, nunca sabría si es 2×15 o 5×6. Con 5+12 (producto 60), pero pasa lo mismo que antes puesto que 60 también es 3*20. Podemos probar con el resto de posibilidades, y al final llegaremos a 4 y 13. Su producto es igual a 52, que también es 2×26. Sin embargo, 2+26 = 28, que es un número par que hemos descartado al principio. Por lo tanto, la respuesta únicamente puede ser 28.

Así pues, el producto es 52, la suma 17 y los números 4 y 13.

¡Finito!


El acertijo de la araña

El enigma de hoy es más sencillo. Tenemos una habitación rectangular que mide 7.5 metros de largo, 3 de ancho y 3 de alto.

Una araña se encuentra en el medio de una de las paredes cortas de 3 metros, 25 centímetros por debajo del techo. En la pared opuesta hay una mosca durmiendo justo enmedio de la pared, a 25 centímetros por encima del suelo.

La araña quiere comerse a la mosca antes de que despierte. Como la araña es lenta, y buena en matemáticas y entendida en moscas, calcula que sólo podrá desplazarse 10 metros antes de que la mosca despierte y se largue. La araña puede caminar por el suelo, las paredes y el techo.

¿Cómo puede llegar la araña hasta la mosca recorriendo sólo diez metros?

Como siempre, os dejaré una semana para pensar. Podéis dejar vuestra respuesta en los comentarios 😉

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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5 Comentarios en "Friday Night Puzzles 47: El problema de la araña"

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[…] 47 – El problema de la araña […]

Skoodge
Humano

Buen día,

A menos que la araña pueda dejarse caer del techo (o bajar con su telaraña) no veo forma de como pueda recorrer 10 metros o menos…

¿Alguna pista N4no?¿Es esa la respuesta?

Saludos,

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