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Friday Night Puzzles 50: El problema mariposa de la casa X

fnp50Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Buenas noches, humanos! ¡Hoy hemos llegado al Friday Night Puzzle número 50! Para celebrarlo, propondré un enigma especial llamado El Problema Mariposa, que encontré en Tall & Cute. Es un problema bastante más difícil de los que os tengo acostumbrados (que ya es decir 😛 ), así que voy a plantearlo como una curiosidad y daré la respuesta hoy mismo.

Se supone que puede solucionarse con los conocimientos de física de un alumno de ESO, una calculadora, montones de papel… y paciencia infinita.

Pero antes resolveré el último acertijo.


 

Respuesta al problema de los niños

Hay cuatro combinaciones posibles. Cada una tiene la misma probabilidad:

  1. Niño y Niño
  2. Niña y Niño
  3. Niño y Niña
  4. Niña y Niña

La posibilidad 1 queda descartada puesto que el enunciado dice que la pareja tiene una hija. Sólo quedan 3 posibilidades: la 2, 3 y 4.

Entonces, la probabilidad de que tenga otra hija es 1/3.


 

El acertijo Mariposa de la Casa X

Coged aire.

Un hombre de 2 metros de altura realiza una transferencia bancaria para pagar un recibo de luz de la casa X, al hacerlo se enciende una lampara que emite luz roja (650 nm) y violeta (436 nm). La lampara es de 90 watios y durante 200h ilumina una Cannabis sativa (planta de marihuana) de 1 metro de altura (A) y  4 cm de diámetro en el tallo. La planta aprovecha el 10% de la energía de esa luz. La energía es almacenada  en NADPH (52 kcal/mol) y ATP (7,3 kcal/mol) a razón de 1:1,5 mediante fotosíntesis, no hay limitación de los precursores químicos a excepción del agua: la planta está sobre una palangana de 20x20cm de ancho y 10 cm de profundidad totalmente llena de agua, a 25ºC y de allí recoge el agua. La planta utiliza esta energía para la producción de  glucosa vía Ciclo de Calvin. Para ello no tiene limitante de CO2 y el agua se obtiene de la palangana. La glucosa producida (peso molecular 180,156 da) se utiliza en 3 procesos: mantenimiento de la planta (98.78% de la glucosa), maduración de un cogollo de marihuana  (1.1% de la glucosa) y crecimiento hacia arriba (0,12% de la glucosa).

El mantenimiento de la planta no supone más cambios que los ya citados.

En la maduración del cogollo (C1), que suponemos esférico y está en la parte más alta de la planta) se produce un aumento de 1 mm de radio por milimol de glucosa utilizado, a efectos técnicos el cogollo se llena de totalmente de agua que se obtiene de la palangana a la que hay que añadir  la glucosa utilizada que queda disuelta dentro sin afectar al volumen. Inicialmente el cogollo carece de masa, la temperatura sigue siendo de 25ºC.

El crecimiento de la planta se produce al convertir la glucosa en celulosa, deshechando una molécula de agua por molécula de glucosa convertida (el agua va a la palangana). Cada mol de glucosa convertido significa un metro cúbico de crecimiento (el 80% del volumen requerido es agua que se toma de la palangana).

Tras las 200 horas el cogollo de marihuana (C1) cae desde la parte más superior de la planta (el rozamiento con el aire es despreciable) hasta una plataforma que flota sobre el agua de la palangana. Allí choca con otro cogollo (C2) que había caído anteriormente. El cogollo (C2) que está en la plataforma pesa 20 gramos, es esférico y tiene 5 cm cúbicos de volumen. El choque se produce con un ángulo de 45º y es elástico. Actualización: suponemos que el agua debajo de la plataforma no es perturbada por el choque, no hay cambio de volumen por la presión ejercida (se puede calcular pero escapa a los conocimientos de secundaria).

El segundo cogollo (C2) sale disparado por el choque, atraviesa los 10 cm de la plataforma y sale por un agujero de la palangana (que queda al descubierto al estar la plataforma a esa altura por eso no salía agua antes). Suponemos que en este trayecto no hay rozamiento ni con el suelo ni el aire.

Tras atravesar el agujero hay una rampa desde la altura de la plataforma hasta el suelo, la rampa tiene 10 cm de longitud y es rugosa (los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,4 y 0,3 respectivamente). Tras la rampa hay 150 cm de suelo liso (no rozamiento) y una segunda rampa también lisa que se eleva hasta la ventana. La rampa tiene 20 cm de longitud y el ángulo de inclinación está controlado por un ingenioso mecanismo.

Este mecanismo (Cs) consiste una placa de cesio (trabajo de extracción de 2.1 eV) que al ser irradiada por la luz violeta de la sala produce efecto fotoeléctrico, un medidor del mecanismo calcula la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos debido al efecto fotoeléctrico  y ajusta la inclinación de la rampa a ese número en grados.

Si la ventana (no contamos la altura de la rampa) está a 5 metros del suelo de la calle:

A- ¿a qué distancia de la casa (X) tendría que ponerse  el hombre que hizo la transacción para que el cogollo de marihuana le cayera encima?

B-¿Crees que un jurado procesaría por tráfico de drogas a la casa X (aka Drug Dealing House)? ¿Algún jurado creerá al hombre de dos metros cuando les diga donde consiguió la maría?

problema-mariposa

El esquema del problema

 

Os dejo también la solución oficial, también en Tall & Cute

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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1 Comentario en "Friday Night Puzzles 50: El problema mariposa de la casa X"

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[…] que debo dejar sin falta mis quehaceres y publicar un nuevo enigma. Recordad que di la solución al problema de la semana pasada en la misma publicación… ¿alguien se entretuvo a resolverlo? Si la respuesta es […]

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