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Friday Night Puzzles 53: Haciendo ejercicio

fnp53Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Buenas noches! Vuelve a ser viernes, y eso significa que es la hora de los enigmas matemáticos. Primero empezaré por dar la solución al enigma anterior y después plantearé el nuevo. ¿Listos?

¿Qué páginas faltan?

Sea n el número de páginas que faltan y p+1 la primera página que falta. Entonces faltan las páginas de p+1 a p+n, y n veces la media de estas páginas debe ser igual a 9808, que es el número que se especifica en el enunciado.

n×( ((p+1)+(p+n))/2 ) = 9808

Podemos descomponer 9808 en 2x2x2x2x613. Por tanto, pasando el 2 al otro lado de la ecuación:

n×(2×p+n+1) = 2×2×2×2×2×613

Tenemos que 613 es primo. Por lo tanto, uno de los términos n o 2xp+n+1 debe ser par y el otro no. Además, el término n debe ser inferior a p. Así pues, solo nos queda una solución, y es que n = 2x2x2x2x2 y (2xp+n+1) = 613, en cuyo caso p = 290 y faltan las páginas de 291 a la 322.

Escaleras

Tenemos una escalera automática que sube. Decidimos subirnos a ella y caminar hacia arriba a una velocidad de 1 peldaño por segundo. Después de escalar 50 peldaños, llegamos arriba.

Un rato más tarde, decidimos bajar por la misma escalera a una velocidad de 5 peldaños por segundo (sí, ¡somos un peligro!) y al cabo de 125 peldaños, llegamos abajo.

¿Cuántos peldaños habría que subir si la escalera se quedase quieta?

Tenéis una semana para pensar antes de escriba la respuesta oficial :3

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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1 Comentario en "Friday Night Puzzles 53: Haciendo ejercicio"

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[…] primero voy a resolver el enigma del pasado viernes, que supongo que habéis resuelto […]