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Friday Night Puzzles 74: Juego de sombreros

fnp74Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Saludos, seguidores! Aquí podéis ver la respuesta al acertijo de la semana pasada, y aquí va el nuevo:

Cuenta la historia que una vez cuatro prisioneros fueron arrestados por un crimen. Sin embargo, al llegar a la prisión el carcelero vió que no tenía espacio para todos. Como el carcelero era un ser sádico y maquiavélico, pronto encontró una solución al problema.

Propuso un juego a los nuevos internos. Tres de los presos se pondrían en fila en el patio. El cuarto preso se pondría en una habitación separada del resto, en la otra punta de la prisión. El carcelero pone entonces un sombrero a cada uno de los presos, pero de tal forma que nadie puede saber qué sombrero lleva encima de su propia cabeza. Lo que sí saben es que hay dos sombreros blancos y dos de negros. Los prisioneros de la fila pueden ver los sombreros de quién esté delante suyo, pero no su sombrero ni el de ningún preso que esté detrás. Nadie puede ver al preso que está solo en la habitación, ni este tampoco puede ver a sus compañeros.

Si alguno de los presos (tan sólo uno) adivina de qué color es su sombrero, los cuatro ganan el juego y son puestos en libertad. Pero si alguien intenta adivinar y se equivoca, los cuatro serán torturados y ejecutados. Entonces… ¿qué estrategia deben adoptar los presos para ganar siempre, sin importar la distribución de los sombreros?

La semana que viene publicaré la respuesta debajo. ¡Venga, pensad!

Solución

Vamos a llamar a los tres miembros de la fila A, B y C. A es el primero, B es el segundo (por lo tanto, puede ver a A) y C el tercero (puede ver a ambos).

Sabiendo que hay dos sombreros de cada color, si C ve que A y B tienen el sombrero del mismo color, es evidente que C lo tendrá del color contrario y por tanto puede decir con toda seguridad el color del sombrero que tiene sobre su cabeza.

Pero… ¿qué pasa si A y B tienen el sombrero de color diferente? Pues que el probre C está en un aprieto y no sabe cuál puede ser el color de su sombrero. Así que ante la duda, C hará bien en callarse.

Cuando lleven un rato en silencio, B podrá deducir que C no puede saber la respuesta (de lo contrario la habría dicho ya). Si C no sabe el color de su sombrero,  B deduce que él y A tienen el sombrero diferente, de forma que sólo tiene que decir el color contrario al que lleva A.

¡Resuelto! 😉

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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1 Comentario en "Friday Night Puzzles 74: Juego de sombreros"

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[…] humanos! ¿Recordáis el enigma de la semana pasada? Hoy os propongo una variación del mismo, que es algo más complicada. A ver cómo os sale […]

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