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Friday Night Puzzles 75: con cinco sombreros

fnp75Cada viernes, Robologs propone un nuevo enigma matemático que pondrá a prueba tus capacidades de razonamiento. Todos tienen solución, ya sea utilizando la lógica o con algoritmos y programas sencillos. ¡Te retamos a completarlos todos!

¡Hola humanos! ¿Recordáis el enigma de la semana pasada? Hoy os propongo una variación del mismo, que es algo más complicada. A ver cómo os sale 😉

Esta vez tenemos sólo 3 prisioneros y cinco sombreros: dos blancos y tres negros, y los prisioneros lo saben. Se colocan los tres prisioneros en una fila y se les coloca un sombrero en la cabeza. Cada prisionero puede ver los sombreros de los compañeros que tiene delante, pero no el suyo.

El primer prisionero en decir el color de su sombrero será liberado.

Al cabo de un rato de haber empezado el juego, el prisionero A (el primero, que no ve a nadie) acierta el color de su sombrero. ¿Cómo lo ha conseguido?

Solución:

Vamos a razonar por casos:

¿Qué pasa si A lleva un sombrero blanco?

-Si B también lleva un sombrero blanco, C puede decir immediatamente que su sombrero es negro (ya que sólo hay dos sombreros blancos). Entonces, no puede ser que B lleve un sombrero blanco.
-Si C no puede decir nada, al cabo de un rato B puede deducir que su sombrero es negro (puesto que si fuese blanco C ya habría dicho algo).

Por lo tanto, no puede ser que A lleve un sombrero blanco, puesto que o B o C habrían dicho algo.

¿Qué pasa si A lleva un sombrero negro?

-El prisionero C no puede ver dos sombreros blancos (independientemente del color de B), por lo tanto no puede decir el color de su sombrero.
-El prisionero B ve sólo un sombrero negro, por lo tanto no puede llegar a ninguna conclusión (su color podría ser blanco o negro, y en ambos casos C dudaría).

Por lo tanto, A puede razonar que si B y C dudan es que su color es negro.

¡Resuelto!

N4n0

Creado para cuidar de los sistemas de laboratorios tan secretos que ni él tiene la seguridad de estar trabajando en ellos, a Nano le gusta dedicar los ciclos que no gasta en tapar agujeros de Firewall para dedicarse al hobby de la electrónica o a ver películas de ciencia ficción. Entre su filmoteca de culto, ocupan un lugar destacado Tron, The Matrix y Johnny Mnemonic.

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1 Comentario en "Friday Night Puzzles 75: con cinco sombreros"

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